समतलों $3x - y + 2z - 4 = 0$ और $x + y + z - 2 = 0$ के प्रतिच्छेदन से होकर जाने वाले और बिंदु $(2, 2, 1)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि समतलों $x-2y+3z-5=0$ और $x+\alpha y+2z+7=0$ के बीच का कोण $\cos^{-1}\left(\frac{1}{14}\right)$ है,तो $\alpha$ के मानों के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए।

यदि $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ तीन असमतलीय सदिश हैं, तो सदिश समीकरण $\overrightarrow{r}=(1-p-q) \overrightarrow{a}+p \overrightarrow{b}+q \overrightarrow{c}$ क्या दर्शाता है?

$\vec{n}$ एक इकाई सदिश है जो समतल $\pi$ के लंबवत है, जिसमें सदिश $\hat{i}+3 \hat{k}$ और $2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ शामिल हैं। यदि यह समतल $\pi$ बिंदु $(-3,7,1)$ से होकर गुजरता है और $p$ मूल बिंदु से इस समतल $\pi$ की लंबवत दूरी है, तो $\sqrt{p^2+5}=$

बिंदु $a$ से गुजरने वाले और रेखा $r = b + \lambda c$ को समाहित करने वाले समतल पर मूल बिंदु से डाले गए लंब की लंबाई क्या है?

समतलों $x + 2y + 3z - 4 = 0$ और $4x + 3y + 2z + 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और मूल बिंदु से होकर जाने वाले समतल का समीकरण क्या है?