समतल: $2x - y + 4z = 5$ और $5x - 2.5y + 10z = 6$ हैं

एक समतल $(2,1,2)$ और $(1,2,1)$ से होकर गुजरता है और रेखा $2x = 3y$ और $z = 1$ के समानांतर है। तो समतल निम्नलिखित में से किस बिंदु से भी होकर गुजरता है?

$(4,2,3)$,$(-1,4,2)$ और $(3,2,1)$ से गुजरने वाले समतल के अभिलंब की दिक्-कोसाइन ..... हैं।

बिंदुओं $(1, 2, 3)$ और $(3, 4, 5)$ को जोड़ने वाली रेखा को समकोण पर समद्विभाजित करने वाले समतल का समीकरण है

एक समतल $\pi$ जो बिंदु $3 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}$ से गुजरता है, उस समतल के समानांतर है जो बिंदु $\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ से गुजरता है और सदिश $\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ के लंबवत है। तो $\pi$ का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए।

एक सदिश $\vec{n}$,$X$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$,$Y$-अक्ष के साथ $60^{\circ}$ और $Z$-अक्ष के साथ न्यून कोण बनाता है। यदि $\vec{n}$ बिंदु $(-\sqrt{2}, 1, 1)$ से गुजरने वाले एक समतल का अभिलंब है,तो समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।