बिंदुओं (1, 2, 3) और (3, 4, 5) को जोड़ने वाली | vedclass

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Question

(C) माना बिंदु $A(1, 2, 3)$ और $B(3, 4, 5)$ हैं।रेखाखंड $AB$ का मध्यबिंदु $M = \left(\frac{1+3}{2}, \frac{2+4}{2}, \frac{3+5}{2}\right) = (2, 3, 4)$ ह

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$x+y+z=9$

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(C) माना बिंदु $A(1, 2, 3)$ और $B(3, 4, 5)$ हैं।रेखाखंड $AB$ का मध्यबिंदु $M = \left(\frac{1+3}{2}, \frac{2+4}{2}, \frac{3+5}{2}\right) = (2, 3, 4)$ है।रेखाखंड $AB$ के दिक् अनुपात $(3-1, 4-2, 5-3) = (2, 2, 2)$ हैं।चूंकि समतल $AB$ को समकोण पर समद्विभाजित करता है, इसलिए $AB$ समतल का अभिलंब है। अतः, अभिलंब सदिश $\vec{n} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ है, जिसे $\vec{n} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ के रूप में लिखा जा सकता है।बिंदु $\vec{a}$ से गुजरने वाले और अभिलंब $\vec{n}$ वाले समतल का समीकरण $(\vec{r} - \vec{a}) \cdot \vec{n} = 0$ होता है।यहाँ, $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ और $\vec{n} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है।इन मानों को रखने पर: $((x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}) - (2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k})) \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 0$.$(x-2) + (y-3) + (z-4) = 0$.$x + y + z - 9 = 0$, अर्थात $x + y + z = 9$।

बिंदुओं $(1, 2, 3)$ और $(3, 4, 5)$ को जोड़ने वाली रेखा को समकोण पर समद्विभाजित करने वाले समतल का समीकरण है

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$a$ के किन मानों के लिए दो बिंदु $(1, a, 1)$ और $(-3, 0, a)$ समतल $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ के विपरीत पक्षों पर स्थित हैं?

$x, y, z$ अक्षों पर अंतःखंड क्रमशः $1, 2, 4$ वाले समतल का समीकरण है

$(1, 1, 1)$ और $(1, -1, -1)$ से गुजरने वाले और $2x - y + z + 5 = 0$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए:

बिंदु $(3, -2, -1)$ से गुजरने वाले और सदिशों $\vec{b} = \hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ तथा $\vec{c} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k}$ के समांतर समतल का कार्तीय समीकरण है:

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