ધારો કે સમતલ x+3y-2z+6=0 એ યામ અક્ષોને બિંદુઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમતલનું સમીકરણ $x+3y-2z+6=0$ છે. બે યામ શૂન્ય લેતા,આપણને અંતઃખંડો મળે છે: $A(-6, 0, 0)$,$B(0, -2, 0)$,$C(0, 0, 3)$. ધારો કે $H(\alpha, \beta, \fra

Vedclass · Accepted Answer

$288$

Vedclass · Answer

(D) સમતલનું સમીકરણ $x+3y-2z+6=0$ છે. બે યામ શૂન્ય લેતા,આપણને અંતઃખંડો મળે છે: $A(-6, 0, 0)$,$B(0, -2, 0)$,$C(0, 0, 3)$. ધારો કે $H(\alpha, \beta, \frac{6}{7})$ એ લંબકેન્દ્ર છે. કારણ કે $H$ એ સમતલ $ABC$ પર આવેલું છે,$\alpha + 3\beta - 2(\frac{6}{7}) + 6 = 0 \implies \alpha + 3\beta = -6 + \frac{12}{7} = -\frac{30}{7}$. વળી,$\overrightarrow{AH} \cdot \overrightarrow{BC} = 0$. $\overrightarrow{AH} = (\alpha+6, \beta, \frac{6}{7}-0) = (\alpha+6, \beta, \frac{6}{7})$. $\overrightarrow{BC} = (0, 2, 3)$. $(\alpha+6)(0) + \beta(2) + \frac{6}{7}(3) = 0 \implies 2\beta + \frac{18}{7} = 0 \implies \beta = -\frac{9}{7}$. $\beta$ ની કિંમત સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા: $\alpha + 3(-\frac{9}{7}) = -\frac{30}{7} \implies \alpha - \frac{27}{7} = -\frac{30}{7} \implies \alpha = -\frac{3}{7}$. હવે,$98(\alpha+\beta)^2 = 98(-\frac{3}{7} - \frac{9}{7})^2 = 98(-\frac{12}{7})^2 = 98 	imes \frac{144}{49} = 2 	imes 144 = 288$.

Similar Questions

$(2, -3, 1)$ માંથી પસાર થતા અને $(3, 4, -1)$ તથા $(2, -1, 5)$ બિંદુઓને જોડતી રેખાને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો $-2, \frac{4}{3}, \frac{-4}{5}$ એ એક સમતલ દ્વારા $X, Y, Z$-અક્ષો પર બનાવેલા અંતઃખંડો હોય,તો આ સમતલના અભિલંબની દિક્કોસાઇન શું થાય?

જો $A(1, p, 2)$ અને $B(3, 2, 4)$ માંથી પસાર થતા અને $z$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ $3x - 2y - q = 0$ હોય, તો:

ધારો કે $P$ એ $(2,1,0)$,$(4,1,1)$ અને $(5,0,1)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું સમતલ છે અને $R$ એ $(2,1,6)$ બિંદુ છે. તો સમતલ $P$ માં $R$ નું પ્રતિબિંબ શોધો.

બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $3i + j + 2k$ અને $i - 2j - 4k$ છે. $Q$ માંથી પસાર થતા અને $PQ$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module