बिंदु $(1, 2, -3)$ से गुजरने वाले और समतल $3x - 5y + 2z = 11$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि समतल $ax + by + cz = d$,$(2, 3, -5)$ से होकर गुजरता है और समतलों $2x + y - 5z = 10$ और $3x + 5y - 7z = 12$ के लंबवत है। यदि $a, b, c, d$ पूर्णांक हैं,$d > 0$ और $\text{gcd}(|a|, |b|, |c|, d) = 1$ है,तो $a + 7b + c + 20d$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(1,1,0), (1,2,1),$ और $(-2,2,-1)$ बिंदुओं से होकर जाने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समांतर समतलों $2x - 2y + z + 3 = 0$ और $4x - 4y + 2z + 5 = 0$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

मूलबिंदु और समतलों $r \cdot a = \lambda$ तथा $r \cdot b = \mu$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल का सदिश समीकरण क्या है?

समतल $x - y - 2z + 1 = 0$ में बिंदु $P(-1, 2, -4)$ का प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए।