$\lambda$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખાઓ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{\lambda} = \frac{z + 1}{-1}$ અને $\frac{x + 1}{-\lambda} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$ એકબીજાને લંબ હોય?

જો બિંદુ $(4,3,8)$ માંથી રેખા $L_{1}: \frac{x-a}{l}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-b}{4},$ $l \neq 0$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $(3,5,7)$ હોય,તો રેખા $L_{1}$ અને રેખા $L_{2}: \frac{x-2}{3}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{5}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું થાય?

જેની દિક્કોસાઇન સમીકરણો $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ નું સમાધાન કરે છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

દર્શાવો કે રેખાઓ $\frac{x-5}{7}=\frac{y+2}{-5}=\frac{z}{1}$ અને $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ એકબીજાને લંબ છે.

વિધાન-$1$: વિકૃત રેખાઓ $\frac{x+3}{-4} = \frac{y-6}{3} = \frac{z}{2}$ અને $\frac{x+3}{-4} = \frac{y}{1} = \frac{z-7}{1}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $9$ છે.
વિધાન-$2$: બે રેખાઓ વિકૃત રેખાઓ છે જો તેમનીમાંથી પસાર થતું કોઈ સમતલ અસ્તિત્વમાં ન હોય.

રેખાઓ $\frac{x-2}{2} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z-5}{1}$ અને $\frac{x-2}{1} = \frac{y-3}{2} = \frac{z-5}{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો $ . . . . . . $ છે. ($^{\circ}$ માં)