समतलों vec{r} cdot (hat{i} + 2hat{j} + 2hat{k | vedclass

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Question

(D) समतलों के समीकरण $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}) - 19 = 0$ और $\vec{r} \cdot (4\hat{i} - 3\hat{j} + 12\hat{k}) + 3 = 0$ हैं।कोण समद

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$\vec{r} \cdot (25\hat{i} + 17\hat{j} + 62\hat{k}) = 238$

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(D) समतलों के समीकरण $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}) - 19 = 0$ और $\vec{r} \cdot (4\hat{i} - 3\hat{j} + 12\hat{k}) + 3 = 0$ हैं।कोण समद्विभाजक समतलों का समीकरण इस प्रकार है:$\frac{\vec{r} \cdot (\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}) - 19}{\sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2}} = \pm \frac{\vec{r} \cdot (4\hat{i} - 3\hat{j} + 12\hat{k}) + 3}{\sqrt{4^2 + (-3)^2 + 12^2}}$$\frac{\vec{r} \cdot (\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}) - 19}{3} = \pm \frac{\vec{r} \cdot (4\hat{i} - 3\hat{j} + 12\hat{k}) + 3}{13}$स्थिति $1$ (धनात्मक चिह्न):$13(\vec{r} \cdot (\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}) - 19) = 3(\vec{r} \cdot (4\hat{i} - 3\hat{j} + 12\hat{k}) + 3)$$\vec{r} \cdot (13\hat{i} + 26\hat{j} + 26\hat{k} - 12\hat{i} + 9\hat{j} - 36\hat{k}) = 9 + 247$$\vec{r} \cdot (\hat{i} + 35\hat{j} - 10\hat{k}) = 256$स्थिति $2$ (ऋणात्मक चिह्न):$13(\vec{r} \cdot (\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}) - 19) = -3(\vec{r} \cdot (4\hat{i} - 3\hat{j} + 12\hat{k}) + 3)$$\vec{r} \cdot (13\hat{i} + 26\hat{j} + 26\hat{k} + 12\hat{i} - 9\hat{j} + 36\hat{k}) = -9 + 247$$\vec{r} \cdot (25\hat{i} + 17\hat{j} + 62\hat{k}) = 238$दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही समीकरण $\vec{r} \cdot (25\hat{i} + 17\hat{j} + 62\hat{k}) = 238$ है।

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