बिंदु (2, 3, -5) की समतल vec{r} cdot (4 hat{i | vedclass

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Question

(C) समतल का समीकरण $\vec{r} \cdot (4 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k}) = 4$ है,जिसे कार्तीय रूप में $4x - 3y + 2z - 4 = 0$ लिखा जा सकता है। बिंदु $(x_1

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$\frac{15}{\sqrt{29}}$

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(C) समतल का समीकरण $\vec{r} \cdot (4 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k}) = 4$ है,जिसे कार्तीय रूप में $4x - 3y + 2z - 4 = 0$ लिखा जा सकता है। बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ की समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ से दूरी $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ सूत्र द्वारा प्राप्त होती है। बिंदु $(2, 3, -5)$ और समतल के गुणांकों $A=4, B=-3, C=2, D=-4$ को रखने पर: $d = \frac{|4(2) - 3(3) + 2(-5) - 4|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2 + 2^2}}$ $d = \frac{|8 - 9 - 10 - 4|}{\sqrt{16 + 9 + 4}}$ $d = \frac{|-15|}{\sqrt{29}} = \frac{15}{\sqrt{29}}$.

बिंदु $(2, 3, -5)$ की समतल $\vec{r} \cdot (4 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k}) = 4$ से दूरी क्या है?

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मान लीजिए कि $(\alpha, \beta, \gamma)$ समतल $2x + y - 3z = 6$ में बिंदु $P (2, 3, 5)$ का प्रतिबिंब है। तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $M$, $A(4, 5, -10)$ और $B(-1, 2, 1)$ को मिलाने वाले रेखाखंड का मध्य-बिंदु है, तो $M$ से गुजरने वाले और $AB$ के लंबवत समतल का समीकरण है:

बिंदु $P(6,5,9)$ और बिंदुओं $A(3,-1,2)$,$B(5,2,4)$ तथा $C(-1,-1,6)$ द्वारा निर्धारित समतल के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

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