परवलय $y^2 = 4ax$ पर बिंदु $(\frac{a}{m^2}, \frac{2a}{m})$ पर खींचे गए अभिलंब का समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि परवलय $y^2 = 4ax$ पर किसी बिंदु $P(at^2, 2at)$, $(a > 0)$ पर स्पर्श रेखा और अभिलंब, परवलय के अक्ष को क्रमशः $T$ और $G$ पर मिलते हैं। तो $P, T$ और $G$ से गुजरने वाले वृत्त की त्रिज्या है

बिंदु $(-1, -60)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। तो दोनों स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण .................. $^o$ है।

यदि एक परवलयाकार परावर्तक (parabolic reflector) का व्यास $20 \, cm$ और गहराई $5 \, cm$ है,तो उसका फोकस ज्ञात कीजिए।

वक्रों $x^2 = 4(y + 1)$ और $x^2 = -4(y + 1)$ के बीच का प्रतिच्छेदन कोण क्या है?

मान लीजिए $L_1, L_2$ बिंदु $P(0,1)$ से गुजरने वाली और परवलय $9x^2+12x+18y-14=0$ को स्पर्श करने वाली रेखाएँ हैं। मान लीजिए $Q$ और $R$ रेखाओं $L_1$ और $L_2$ पर ऐसे बिंदु हैं कि $\triangle PQR$ आधार $QR$ वाला एक समद्विबाहु त्रिभुज है। यदि रेखाओं $QR$ की ढाल $m_1$ और $m_2$ हैं,तो $16(m_1^2+m_2^2)$ का मान .............. है।