मान लीजिए कि परवलय y^2 = 4ax पर किसी बिंदु P( | vedclass

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Question

(A) बिंदु $P$ के निर्देशांक $(at^2, 2at)$ हैं।$P$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $ty = x + at^2$ है। $y=0$ रखने पर, $x = -at^2$ प्राप्त होता है, अतः $T = (-

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$a(1+t^2)$

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(A) बिंदु $P$ के निर्देशांक $(at^2, 2at)$ हैं।$P$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $ty = x + at^2$ है। $y=0$ रखने पर, $x = -at^2$ प्राप्त होता है, अतः $T = (-at^2, 0)$ है।$P$ पर अभिलंब का समीकरण $y = -tx + 2at + at^3$ है। $y=0$ रखने पर, $x = 2a + at^2$ प्राप्त होता है, अतः $G = (2a + at^2, 0)$ है।चूंकि स्पर्श रेखा और अभिलंब परस्पर लंबवत होते हैं, $\angle PTG = 90^\circ$, जिसका अर्थ है कि $TG$ उस वृत्त का व्यास है जो $P, T$ और $G$ से होकर गुजरता है।व्यास $TG$ की लंबाई $= |(2a + at^2) - (-at^2)| = |2a + 2at^2| = 2a(1+t^2)$ है।अतः, वृत्त की त्रिज्या $\frac{1}{2} TG = a(1+t^2)$ है।

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परवलय $y^{2}=64x$ पर स्थित वह बिंदु जो रेखा $4x+3y+35=0$ के सबसे निकट है, उसके निर्देशांक हैं

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