परवलय $y^2 = 8x$ के प्राचल समीकरण क्या हैं?

मान लीजिए $P(x, y)$ बिंदु $(1, 0)$ को वक्र $y^{2} = \left|\begin{array}{ll}x+1 & x+2 \\ x+3 & x+5\end{array}\right|$ पर स्थित एक बिंदु से जोड़ने वाली रेखा का मध्य-बिंदु है। तब,$P$ का बिंदुपथ किसके सापेक्ष सममित है?

एक कण $xy$-समतल में वक्र $C$ के अनुदिश गति कर रहा है जो बिंदु $(3, 3)$ से होकर गुजरता है। बिंदु $P$ पर वक्र $C$ की स्पर्श रेखा $x$-अक्ष को $Q$ पर मिलती है। यदि $y$-अक्ष रेखाखंड $PQ$ को समद्विभाजित करता है,तो $C$ एक परवलय है जिसकी

माना $M$ परवलय $y^2=8(x-3)$ पर स्थित एक बिंदु $P$ से उसकी नियता (directrix) पर डाले गए लंब का पाद है और $S$ परवलय की नाभि (focus) है। यदि $\triangle SPM$ एक समबाहु त्रिभुज है,तो $P$ का मान क्या है?

यदि $L$ परवलय $y^2 = 8x$ पर बिंदु $t = \frac{1}{\sqrt{2}}$ पर खींचा गया अभिलंब है,तो परवलय की नाभि से अभिलंब $L$ पर खींचे गए लंब का पाद ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2=8x$ पर विचार करें। मान लीजिए $\Delta_1$ इसके नाभिलंब के अंतिम बिंदुओं और परवलय पर स्थित बिंदु $P\left(\frac{1}{2}, 2\right)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है,और $\Delta_2$ बिंदु $P$ और नाभिलंब के अंतिम बिंदुओं पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदुओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है। तो $\frac{\Delta_1}{\Delta_2}$ का मान ज्ञात कीजिए।