परवलय $y^2=8x$ पर विचार करें। मान लीजिए $\Delta_1$ इसके नाभिलंब के अंतिम बिंदुओं और परवलय पर स्थित बिंदु $P\left(\frac{1}{2}, 2\right)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है,और $\Delta_2$ बिंदु $P$ और नाभिलंब के अंतिम बिंदुओं पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदुओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है। तो $\frac{\Delta_1}{\Delta_2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि परवलय $y^2=4x$ की $2$ ढाल वाली जीवा को $1:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करने वाले बिंदु का बिंदुपथ एक परवलय है,तो इसका शीर्ष ज्ञात कीजिए।

यदि $y = ax^2 - bx + c$ का ग्राफ नीचे दिखाए अनुसार है,तो $a$,$b$ और $c$ के चिह्न क्या हैं?

मान लीजिए $PQ$ परवलय $y^2=4ax$ की एक नाभिलंब जीवा है। $P$ और $Q$ पर परवलय की स्पर्श रेखाएं रेखा $y=2x+a$ पर स्थित एक बिंदु $R$ पर मिलती हैं,जहाँ $a > 0$ है।
$1.$ जीवा $PQ$ की लंबाई है:
$(A)$ $7a$ $(B)$ $5a$ $(C)$ $2a$ $(D)$ $3a$
$2.$ यदि जीवा $PQ$ परवलय $y^2=4ax$ के शीर्ष पर $\theta$ कोण बनाती है,तो $\tan \theta =$
$(A)$ $\frac{2}{3}\sqrt{7}$ $(B)$ $\frac{-2}{3}\sqrt{7}$ $(C)$ $\frac{2}{3}\sqrt{5}$ $(D)$ $\frac{-2}{3}\sqrt{5}$

रेखा $y-x=1$ और वक्र $x=y^2$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

बिंदु $P(8,0)$ से परवलय $y^2=12x$ पर अभिलंब खींचे गए हैं। यदि $\theta$ उनके बीच के दो गैर-क्षैतिज (non-horizontal) अभिलंबों के बीच का न्यून कोण है,तो $\tan \theta=$