मान लीजिए $PQ$ परवलय $y^2=4ax$ की एक नाभिलंब जीवा है। $P$ और $Q$ पर परवलय की स्पर्श रेखाएं रेखा $y=2x+a$ पर स्थित एक बिंदु $R$ पर मिलती हैं,जहाँ $a > 0$ है।
$1.$ जीवा $PQ$ की लंबाई है:
$(A)$ $7a$ $(B)$ $5a$ $(C)$ $2a$ $(D)$ $3a$
$2.$ यदि जीवा $PQ$ परवलय $y^2=4ax$ के शीर्ष पर $\theta$ कोण बनाती है,तो $\tan \theta =$
$(A)$ $\frac{2}{3}\sqrt{7}$ $(B)$ $\frac{-2}{3}\sqrt{7}$ $(C)$ $\frac{2}{3}\sqrt{5}$ $(D)$ $\frac{-2}{3}\sqrt{5}$

  • A
    $(B, C)$
  • B
    $(B, D)$
  • C
    $(A, C)$
  • D
    $(A, D)$

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यदि परवलय $y^{2} = 2x - 3$ पर बिंदुओं $P$ और $Q$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं बिंदु $R(0, 1)$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो त्रिभुज $PQR$ का लंबकेंद्र क्या है?

$x$-अक्ष के साथ $\theta$ कोण बनाने वाली परवलय $y^2 = 4ax$ की स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

List-$I$ की वस्तुओं को List-$II$ के साथ सुमेलित कीजिए। फिर,निम्नलिखित में से कौन सा सही है?
List-$I$List-$II$
$A$. वक्र $y^2 = 4x$ पर $(2, \sqrt{8})$ पर खींची गई स्पर्श रेखा का समीकरण$(i) -36$
$B$. वक्र $y^2 = 16x$ के अभिलंब का समीकरण,जो इसकी अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है$(ii) 4$
$C$. वक्र $y^2 = 12x$ पर बिंदुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ को जोड़ने वाली जीवा एक नाभिलंब जीवा है यदि $y_1 y_2 =$$(iii) 8$
$D$. $k$ का वह मान जिसके लिए $x - 3 = 0$ वक्र $y^2 - kx + 16 = 0$ की नियता है$(iv) x - \sqrt{2}y + 2 = 0$
$(v) x + y - 12 = 0$
$(vi) x - y - 12 = 0$

यदि $y=4x+3$ परवलय $y^{2}=12x$ की स्पर्श रेखा के समानांतर है, तो दी गई रेखा के समानांतर अभिलंब से इसकी दूरी क्या होगी?

परवलय $y^{2}=x$ पर स्थित उस बिंदु के कार्तीय निर्देशांक ज्ञात कीजिए जिसका प्राचल (parameter) $t = -\frac{4}{3}$ है।

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