माना M परवलय y^2=8(x-3) पर स्थित एक बिंदु P स | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $	riangle SPM$ समबाहु है।परवलय $y^2=8(x-3)$ के लिए,$4a=8$,अतः $a=2$ है।शीर्ष $(3, 0)$ है और नाभि $S(5, 0)$ है।नियता $x=1$ है।$P(x,

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$(9, 4 \sqrt{3})$

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(C) दिया गया है कि $	riangle SPM$ समबाहु है।परवलय $y^2=8(x-3)$ के लिए,$4a=8$,अतः $a=2$ है।शीर्ष $(3, 0)$ है और नाभि $S(5, 0)$ है।नियता $x=1$ है।$P(x, y)$ के लिए,$PS = PM = |x-1|$ है।समबाहु त्रिभुज के लिए $PS=SM$ होना चाहिए।$SM^2 = (5-1)^2 + y^2 = 16 + y^2$ है।$PS^2 = (x-1)^2 = 16 + y^2$ है।$y^2 = 8(x-3)$ रखने पर,$(x-1)^2 = 16 + 8(x-3) = 8x - 8$ प्राप्त होता है।$x^2 - 2x + 1 = 8x - 8 \Rightarrow x^2 - 10x + 9 = 0$ है।$(x-9)(x-1) = 0$। अतः $x=9$ है।$y^2 = 8(9-3) = 48 \Rightarrow y = \pm 4\sqrt{3}$ है।अतः $P = (9, 4\sqrt{3})$ है।

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परवलय $y^2 = 8x$ की स्पर्श रेखा का समीकरण,जो बिंदु $(1, 3)$ से होकर गुजरती है,है:

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