परवलय y^2 = 8x की स्पर्श रेखा का समीकरण,जो बि | vedclass

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Question

(A) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए ढाल $m$ वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{a}{m}$ होता है।यहाँ,$4a = 8$,इसलिए $a = 2$ है।स्पर्श रेखा का समीकरण $y

Vedclass · Accepted Answer

$y = 2x + 1$

Vedclass · Answer

(A) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए ढाल $m$ वाली स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{a}{m}$ होता है।यहाँ,$4a = 8$,इसलिए $a = 2$ है।स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx + \frac{2}{m}$ है।चूंकि यह बिंदु $(1, 3)$ से गुजरती है,इसलिए $x = 1$ और $y = 3$ रखने पर:$3 = m + \frac{2}{m}$$m^2 - 3m + 2 = 0$$(m - 1)(m - 2) = 0$अतः,$m = 1$ या $m = 2$ है।$m = 1$ के लिए,स्पर्श रेखा $y = x + 2$ है।$m = 2$ के लिए,स्पर्श रेखा $y = 2x + 1$ है।दिए गए विकल्पों के अनुसार,$y = 2x + 1$ सही उत्तर है।

परवलय $y^2 = 8x$ की स्पर्श रेखा का समीकरण,जो बिंदु $(1, 3)$ से होकर गुजरती है,है:

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उस परवलय के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई ज्ञात कीजिए जिसका नाभि (focus) $(3,3)$ है और नियता (directrix) $3x - 4y - 2 = 0$ है।

अभिलंब परवलय $y^2 = 4ax$ को उस बिंदु पर मिलता है जहाँ बिंदु का भुज (abscissa) उसकी कोटि (ordinate) के बराबर है। वह बिंदु ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 + 2y + x = 0$ का शीर्ष किस चतुर्थांश में स्थित है?

परवलय $y = x^2 - x$ के लिए $x = 1$ बिंदु पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

परवलय $y^2 = x$ की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(2, 1)$ पर समद्विभाजित होती है।

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