ધારો કે પરવલય y^2 = 4ax પરના કોઈપણ બિંદુ P(at | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુ $P$ ના યામ $(at^2, 2at)$ છે.$P$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $ty = x + at^2$ છે. $y=0$ લેતા, $x = -at^2$ મળે, તેથી $T = (-at^2, 0)$.$P$ આગળ અભિલંબન

Vedclass · Accepted Answer

$a(1+t^2)$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુ $P$ ના યામ $(at^2, 2at)$ છે.$P$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $ty = x + at^2$ છે. $y=0$ લેતા, $x = -at^2$ મળે, તેથી $T = (-at^2, 0)$.$P$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y = -tx + 2at + at^3$ છે. $y=0$ લેતા, $x = 2a + at^2$ મળે, તેથી $G = (2a + at^2, 0)$.સ્પર્શક અને અભિલંબ પરસ્પર લંબ હોવાથી, $\angle PTG = 90^\circ$, જે સૂચવે છે કે $TG$ એ $P, T$ અને $G$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનો વ્યાસ છે.વ્યાસ $TG$ ની લંબાઈ $= |(2a + at^2) - (-at^2)| = |2a + 2at^2| = 2a(1+t^2)$.તેથી, વર્તુળની ત્રિજ્યા $\frac{1}{2} TG = a(1+t^2)$ છે.

Similar Questions

જો પરવલયનું શિરોબિંદુ $(4,3)$ હોય અને તેની નિયામિકા $3x+2y-7=0$ હોય,તો પરવલયના નાભિલંબનું સમીકરણ શું થાય?

અભિલંબ પરવલય $y^2 = 4ax$ ને તે બિંદુએ મળે છે જ્યાં બિંદુનો એબ્સિસા (x-યામ) તેના ઓર્ડિનેટ (y-યામ) જેટલો હોય,તો તે બિંદુ શોધો.

$(2, 0)$ નાભિ અને $x = -2$ નિયામિકા ધરાવતા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

પરવલય $y^{2} = 4x + 4y$ માટે શિરોબિંદુ,નાભિ,અક્ષ,નાભિલંબની લંબાઈ અને નિયામિકાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module