$(1, -2)$ से गुजरने वाली और $y$-अक्ष के लंबवत रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए:

बिंदु $(2,3)$ से गुजरने वाली और निर्देशांक अक्षों के साथ $12 \text{ वर्ग इकाई}$ का क्षेत्रफल बनाने वाली संभावित सीधी रेखाओं की संख्या है

बिंदुओं $(1, 4)$ और $(-5, 1)$ से होकर जाने वाली रेखा,रेखा $4x + 3y - 5 = 0$ को किस बिंदु पर प्रतिच्छेद करती है?

ध्रुवीय समीकरण $\cos \theta + 7 \sin \theta = \frac{1}{r}$ क्या दर्शाता है?

$y$-अक्ष की ऋणात्मक दिशा से $2$ का अंतःखंड काटने वाली और $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $30^\circ$ का कोण बनाने वाली सरल रेखा का समीकरण है:

बिंदु $P(a, 0)$ से गुजरने वाली एक रेखा धनात्मक $x$-अक्ष के साथ न्यून कोण $\alpha$ बनाती है। मान लीजिए कि इस रेखा को बिंदु $P$ के परितः घड़ी की दिशा में $\frac{\alpha}{2}$ कोण से घुमाया जाता है। यदि नई स्थिति में,रेखा की ढाल $2-\sqrt{3}$ है और मूल बिंदु से इसकी दूरी $\frac{1}{\sqrt{2}}$ है,तो $3a^2 \tan^2 \alpha - 2\sqrt{3}$ का मान ज्ञात कीजिए।