$(2a, 3a)$,$(3b, 2b)$ અને $(c, c)$ યામવાળા બિંદુઓ ક્યારે સમરેખ હોય છે?

$A(6,3), B(-6,3)$ અને $C(-6,-3)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણમાં,$A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગા $BC$ ને $P$ માં મળે છે,રેખા $AC$ એ $x$-અક્ષને $Q$ માં મળે છે,જ્યારે $R$ અને $S$ અનુક્રમે ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર અને મધ્યકેન્દ્ર દર્શાવે છે. તો List-$I$ ના બિંદુઓના યામોનું List-$II$ સાથેનું સાચું જોડાણ છે:

$i$. $P$	$A$. $(0,0)$
$ii$. $Q$	$B$. $(6,0)$
$iii$. $R$	$C$. $(-2,1)$
$iv$. $S$	$D$. $(-6,0)$
	$E$. $(-6,-3)$
	$F$. $(-6,3)$

એક ચતુષ્કોણની બાજુઓની લંબાઈ ભિન્ન પૂર્ણાંક છે. જો બીજી સૌથી મોટી બાજુની લંબાઈ $10$ હોય,તો સૌથી મોટી બાજુની મહત્તમ શક્ય લંબાઈ કેટલી હશે?

જો સમબાજુ ત્રિકોણનો એક શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ પર હોય અને બીજો શિરોબિંદુ $(4, 0)$ હોય,તો તેનું ત્રીજું શિરોબિંદુ કયું છે?

ધારો કે $x+y=10$ અને યામ અક્ષો દ્વારા એક ત્રિકોણ રચાય છે. તો ત્રિકોણની અંદર આવેલા બિંદુઓ $(x, y)$ ની સંખ્યા,જ્યાં $x$ અને $y$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે,તે કેટલી છે?

ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $AB$,$BC$ અને $CA$ ના સમીકરણો અનુક્રમે $2x + y = 0$,$x + py = 15a$ અને $x - y = 3$ છે. જો તેનું લંબકેન્દ્ર $(2, a)$,જ્યાં $-\frac{1}{2} < a < 2$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો...