(2a, 3a),(3b, 2b) और (c, c) निर्देशांक वाले ब | vedclass

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Question

(D) बिंदु संरेख हैं यदि उनके द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल शून्य है,जिसका अर्थ है कि सारणिक शून्य है: $\begin{vmatrix} 2a & 3a & 1 \ 3b & 2b &

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यदि $a, 2c/5, b$ $H.P.$ में हैं

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(D) बिंदु संरेख हैं यदि उनके द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल शून्य है,जिसका अर्थ है कि सारणिक शून्य है: $\begin{vmatrix} 2a & 3a & 1 \ 3b & 2b & 1 \ c & c & 1 \end{vmatrix} = 0$ सारणिक का विस्तार करने पर: $2a(2b - c) - 3a(3b - c) + 1(3bc - 2bc) = 0$ $4ab - 2ac - 9ab + 3ac + bc = 0$ $-5ab + ac + bc = 0$ $ac + bc = 5ab$ $abc$ से विभाजित करने पर: $\frac{1}{b} + \frac{1}{a} = \frac{5}{c}$ $\frac{a+b}{ab} = \frac{5}{c} \implies \frac{2ab}{a+b} = \frac{2c}{5}$ यह दर्शाता है कि $\frac{2c}{5}$,$a$ और $b$ का हरात्मक माध्य (harmonic mean) है। अतः,$a, \frac{2c}{5}, b$ $H.P.$ में हैं।

$(2a, 3a)$,$(3b, 2b)$ और $(c, c)$ निर्देशांक वाले बिंदु कब संरेख (collinear) होते हैं?

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$x + y - 4 = 0,$ $3x + y = 4,$ और $x + 3y = 4$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज है

एक त्रिभुज का परिमाप $16 \text{ cm}$ है और एक भुजा की लंबाई $6 \text{ cm}$ है। यदि त्रिभुज का क्षेत्रफल $12 \text{ cm}^2$ है,तो त्रिभुज है:

यदि रेखाओं $2x + 3y - 1 = 0$,$x + 2y + 1 = 0$ और $ax + by - 1 = 0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का लंबकेंद्र मूल बिंदु पर स्थित है,तो $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} =$

त्रिभुज $ABC$ में $A$ से होकर जाने वाले शीर्षलंब (altitude) की लंबाई ज्ञात कीजिए,जहाँ $A \equiv (-3, 0)$,$B \equiv (4, -1)$,और $C \equiv (5, 2)$ है।

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