यदि y = 2x + 3 परवलय y^2 = 24x की एक स्पर्श र | vedclass

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Question

(C) परवलय का समीकरण $y^2 = 24x$ है,इसलिए $4a = 24$,जिससे $a = 6$ प्राप्त होता है।परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए $m$ ढाल वाले अभिलंब का समीकरण $y = mx - 2am

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$15\sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(C) परवलय का समीकरण $y^2 = 24x$ है,इसलिए $4a = 24$,जिससे $a = 6$ प्राप्त होता है।परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए $m$ ढाल वाले अभिलंब का समीकरण $y = mx - 2am - am^3$ है।चूंकि अभिलंब,स्पर्श रेखा $y = 2x + 3$ के समानांतर है,इसलिए इसकी ढाल $m = 2$ होगी।$a = 6$ और $m = 2$ को अभिलंब के समीकरण में रखने पर:$y = 2x - 2(6)(2) - 6(2)^3$$y = 2x - 24 - 48$$y = 2x - 72$.दो समानांतर रेखाओं $y = mx + c_1$ और $y = mx + c_2$ के बीच की दूरी $d = \frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{1 + m^2}}$ द्वारा दी जाती है।यहाँ,$c_1 = 3$,$c_2 = -72$,और $m = 2$ है।$d = \frac{|3 - (-72)|}{\sqrt{1 + 2^2}} = \frac{75}{\sqrt{5}} = 15\sqrt{5}$.

यदि $y = 2x + 3$ परवलय $y^2 = 24x$ की एक स्पर्श रेखा है,तो स्पर्श रेखा और समानांतर अभिलंब के बीच की दूरी क्या है?

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