परवलय $x^2 + 4x + 2y - 7 = 0$ का शीर्ष (vertex) क्या है?

मान लीजिए कि जिन बिंदुओं से $y = x^2$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएं एक-दूसरे के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती हैं,उनका बिंदु पथ $16y^2 - 16x^2 + ky + 1 = 0$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P_{1}$ एक परवलय है जिसका शीर्ष $(3,2)$ और नाभि $(4,4)$ है,और $P_{2}$ रेखा $x + 2y = 6$ के सापेक्ष इसका दर्पण प्रतिबिंब है। तो $P_{2}$ की नियता (directrix) $x + 2y =$ है।

यदि $2x + 3y + 12 = 0$ और $x - y + 4\lambda = 0$ परवलय $y^2 = 8x$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $A$ और $B$ परवलय $y^{2}=4x$ पर दो अलग-अलग बिंदु हैं। यदि परवलय का अक्ष $AB$ को व्यास मानकर बनाए गए $r$ त्रिज्या वाले वृत्त को स्पर्श करता है, तो रेखा $AB$ की ढाल क्या है?

$k$ का वह अधिकतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए वृत्त $x^2+y^2=k^2$ परवलय $y^2=4x+16$ के पूर्णतः अंदर स्थित हो।