પરવલય $x^2 + 4x + 2y - 7 = 0$ નું શિરોબિંદુ શું થાય?

ધારો કે $P : y^{2} = 4ax, a > 0$ એ નાભિ $S$ ધરાવતું પરવલય છે. ધારો કે પરવલય $P$ ને સ્પર્શતા સ્પર્શકો જે રેખા $y = 3x + 5$ સાથે $\frac{\pi}{4}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તે પરવલય $P$ ને $A$ અને $B$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. તો $a$ ની કઈ કિંમત માટે $A, B$ અને $S$ સમરેખ થાય?

$x+y=4$ અને $x-y=2$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી એક રેખા $X$-અક્ષ સાથે $\tan^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$ નો ખૂણો બનાવે છે. તે પરવલય $y^{2}=4(x-3)$ ને બિંદુઓ $(x_{1}, y_{1})$ અને $(x_{2}, y_{2})$ માં છેદે છે. તો $|x_{1}-x_{2}|$ ની કિંમત શોધો.

જો $\theta$ એ બિંદુ $(1,5)$ માંથી પરવલય $y^2=9x$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો:

જો પરવલય $y^2 = 9x$ પરના બિંદુ $t (\neq 0)$ આગળનો અભિલંબ જીવા તેના શિરોબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે,તો $t =$

પરવલય $y^2 = 4ax$ ના સ્પર્શકો ધન $x$-અક્ષ સાથે $\theta_1$ અને $\theta_2$ ખૂણા બનાવે છે. જો $\cot \theta_1 + \cot \theta_2 = c$ હોય,તો તેમના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.