જો theta એ બિંદુ (1,5) માંથી પરવલય y^2=9x પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 9x$ છે,તેથી $4a = 9$,જે $a = \frac{9}{4}$ આપે છે.ધારો કે સ્પર્શકનો ઢાળ $m$ છે. સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{a}{m} = mx

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4} < 	heta < \frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(D) પરવલયનું સમીકરણ $y^2 = 9x$ છે,તેથી $4a = 9$,જે $a = \frac{9}{4}$ આપે છે.ધારો કે સ્પર્શકનો ઢાળ $m$ છે. સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{a}{m} = mx + \frac{9}{4m}$ છે.સ્પર્શક $(1, 5)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,$5 = m(1) + \frac{9}{4m}$.$4m$ વડે ગુણતા,$20m = 4m^2 + 9$,અથવા $4m^2 - 20m + 9 = 0$.ધારો કે બીજ $m_1$ અને $m_2$ છે. તો $m_1 + m_2 = 5$ અને $m_1 m_2 = \frac{9}{4}$.સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = |\frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2}|$ દ્વારા મળે છે.$|m_1 - m_2| = \sqrt{(m_1 + m_2)^2 - 4m_1 m_2} = \sqrt{25 - 4(\frac{9}{4})} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$.આમ,$	an 	heta = |\frac{4}{1 + 9/4}| = |\frac{4}{13/4}| = \frac{16}{13}$.કારણ કે $	an \frac{\pi}{4} = 1$ અને $	an \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} \approx 1.732$,અને $1 < \frac{16}{13} < 1.732$,તેથી $\frac{\pi}{4} < 	heta < \frac{\pi}{3}$.

જો $\theta$ એ બિંદુ $(1,5)$ માંથી પરવલય $y^2=9x$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો:

Similar Questions

પરવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી હોય છે?

બિંદુ $(-2, -1)$ માંથી વક્ર $y^2 = 4x$ પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. જો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ હોય,તો $|\tan \alpha|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

પરવલય $y^2 = 9x$ ને સ્પર્શતી રેખાનું સમીકરણ જે બિંદુ $(4, 10)$ માંથી પસાર થાય છે,તે શોધો:

જો $y=4x+3$ એ પરવલય $y^{2}=12x$ ના સ્પર્શકને સમાંતર હોય, તો આપેલ રેખાને સમાંતર અભિલંબથી તેનું અંતર કેટલું થાય?

પરવલય $2y = x^2$ પરનું બિંદુ જે $(0, 3)$ બિંદુની સૌથી નજીક છે તે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module