પરવલય y^2 = 4ax ના સ્પર્શકો ધન x-અક્ષ સાથે th | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^2 = 4ax$ ના $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{a}{m}$ છે.ધારો કે છેદબિંદુ $(h, k)$ છે. સ્પર્શક $(h, k)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,

Vedclass · Accepted Answer

$y = ac$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^2 = 4ax$ ના $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx + \frac{a}{m}$ છે.ધારો કે છેદબિંદુ $(h, k)$ છે. સ્પર્શક $(h, k)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,$k = mh + \frac{a}{m}$ મળે.આને $m$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ તરીકે લખતા: $m^2h - mk + a = 0$.ધારો કે $m_1 = 	an 	heta_1$ અને $m_2 = 	an 	heta_2$ તેના બીજ છે.બીજના ગુણધર્મો પરથી,$m_1 + m_2 = \frac{k}{h}$ અને $m_1 m_2 = \frac{a}{h}$.આપેલ છે કે $\cot 	heta_1 + \cot 	heta_2 = c$,જેને $\frac{1}{	an 	heta_1} + \frac{1}{	an 	heta_2} = c$ તરીકે લખી શકાય.આનું સાદું રૂપ $\frac{	an 	heta_1 + 	an 	heta_2}{	an 	heta_1 	an 	heta_2} = c$ થાય.બીજના સરવાળા અને ગુણાકારની કિંમતો મૂકતા: $\frac{k/h}{a/h} = c$.આથી $\frac{k}{a} = c$,જેનો અર્થ છે $k = ac$.$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $y = ac$ મળે છે.

Similar Questions

બિંદુ $(4, 4)$ આગળ વક્ર $y = x$ અને $y^2 = 4x$ વચ્ચેનો છેદન કોણ કેટલો થાય?

પરવલય $y^{2}=8x$ માટે નાભિના યામ,અક્ષ,નિયામિકાનું સમીકરણ અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

જો $P_1 P_2$ અને $P_3 P_4$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ની બે નાભિસ્થ જીવાઓ હોય, તો જીવાઓ $P_1 P_3$ અને $P_2 P_4$ ક્યાં છેદે છે?

રેખા $y = mx + 1$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ નો સ્પર્શક હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module