જો P_1 P_2 અને P_3 P_4 એ પરવલય y^2 = 4ax ની બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુઓના યામ $P_i(at_i^2, 2at_i)$ છે, જ્યાં $i = 1, 2, 3, 4$. $P_1 P_2$ અને $P_3 P_4$ નાભિસ્થ જીવાઓ હોવાથી, $t_1 t_2 = -1$ અને $t_3 t_4 =

Vedclass · Accepted Answer

પરવલયની નિયામિકા

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુઓના યામ $P_i(at_i^2, 2at_i)$ છે, જ્યાં $i = 1, 2, 3, 4$. $P_1 P_2$ અને $P_3 P_4$ નાભિસ્થ જીવાઓ હોવાથી, $t_1 t_2 = -1$ અને $t_3 t_4 = -1$ થાય. $P_i$ અને $P_j$ ને જોડતી જીવાનું સમીકરણ $(t_i + t_j)y = 2x + 2at_i t_j$ છે. $P_1 P_3$ માટે, સમીકરણ $(t_1 + t_3)y = 2x + 2at_1 t_3$ ... $(1)$ છે. $P_2 P_4$ માટે, સમીકરણ $(t_2 + t_4)y = 2x + 2at_2 t_4$ ... $(2)$ છે. $t_2 = -1/t_1$ અને $t_4 = -1/t_3$ મૂકતા, સમીકરણ $(2)$ માંથી મળે છે કે છેદબિંદુ $x = -a$ રેખા પર આવેલું છે, જે પરવલયની નિયામિકા છે.

જો $P_1 P_2$ અને $P_3 P_4$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ની બે નાભિસ્થ જીવાઓ હોય, તો જીવાઓ $P_1 P_3$ અને $P_2 P_4$ ક્યાં છેદે છે?

Similar Questions

જો $y=mx+4$ એ $y^{2}=4x$ અને $x^{2}=2by$ બંને પરવલયોનો સ્પર્શક હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો:

$\triangle OAB$ એ પરવલય $y^2 = 4ax, a > 0$ માં અંતર્ગત સમબાજુ ત્રિકોણ છે, જેમાં $O$ શિરોબિંદુ છે. તો $\triangle OAB$ ની બાજુની લંબાઈ શોધો.

પરવલય $4y^{2} + 3x + 3y + 1 = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

પરવલય $y^2 - 4y - 3x + 7 = 0$ માટે બિંદુ $(4, 5)$ માંથી પસાર થતી નાભિ જીવાનું ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર કેટલું થાય?

જેનું નાભિ $(3,0)$ અને નિયામિકા $x+3=0$ હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module