ધારો કે PQ એ y^2=36x પરવલયની 100 લંબાઈની નાભિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y^2=4ax$ માટે,અહીં $4a=36$,તેથી $a=9$. પેરામીટર $t$ વાળી નાભિસ્થ જીવાની લંબાઈ $a(t+1/t)^2 = 100$ છે. $9(t+1/t)^2 = 100 \implies (t+1/t)^2 =

Vedclass · Accepted Answer

$(-3, 43)$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y^2=4ax$ માટે,અહીં $4a=36$,તેથી $a=9$. પેરામીટર $t$ વાળી નાભિસ્થ જીવાની લંબાઈ $a(t+1/t)^2 = 100$ છે. $9(t+1/t)^2 = 100 \implies (t+1/t)^2 = 100/9 \implies t+1/t = 10/3$ (કારણ કે ખૂણો લઘુકોણ છે,$t>0$). $3t^2 - 10t + 3 = 0$ ઉકેલતા,$(3t-1)(t-3)=0$ મળે,તેથી $t=3$ અથવા $t=1/3$. $P$ નો કોટિ ધન હોવાથી,$P$ એ $t=3$ ને અનુરૂપ છે,તેથી $P = (81, 54)$. તેથી $Q$ એ $t=1/3$ ને અનુરૂપ છે,તેથી $Q = (1, 6)$. બિંદુ $M$ એ $PQ$ નું $3:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે,તેથી $M = (21, 18)$. $PQ$ નો ઢાળ $m_{PQ} = 3/5$ છે. $PQ$ ને લંબ રેખાનો ઢાળ $m_{\perp} = -5/3$ છે. $M(21, 18)$ માંથી પસાર થતી અને $-5/3$ ઢાળવાળી રેખાનું સમીકરણ $5x+3y = 159$ છે.

Similar Questions

પરવલયો $y^2=5x$ અને $x^2=5y$ ના છેદબિંદુઓ કઈ રેખા પર આવેલા છે?

પરવલય $y^{2}=64x$ પરનું બિંદુ જે રેખા $4x+3y+35=0$ ની સૌથી નજીક છે તેના યામ શોધો.

જો પરવલય $y^2 = 8x + 4y + 4$ ની નાભિસ્થ જીવાનો $x$-અંતઃખંડ $3$ હોય,તો આ જીવાની લંબાઈ $.............$ છે.

પરવલય $y^2 - x - 2y + 2 = 0$ નું નાભિ (focus) શોધો.

વક્રો $y^2 = 4x$ અને $x^2 = 32y$ વચ્ચે બિંદુ $(16, 8)$ આગળ છેદનકોણ કેટલો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module