પરવલય y^{2}=64x પરનું બિંદુ જે રેખા 4x+3y+35= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પરવલયનું સમીકરણ $y^{2} = 64x$ $(i)$ છે.પરવલય પરનું બિંદુ જે રેખા $4x + 3y + 35 = 0$ ની સૌથી નજીક હોય ત્યાં સ્પર્શક રેખાને સમાંતર હોય છે.રેખા

Vedclass · Accepted Answer

$(9, -24)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પરવલયનું સમીકરણ $y^{2} = 64x$ $(i)$ છે.પરવલય પરનું બિંદુ જે રેખા $4x + 3y + 35 = 0$ ની સૌથી નજીક હોય ત્યાં સ્પર્શક રેખાને સમાંતર હોય છે.રેખા $4x + 3y + 35 = 0$ નો ઢાળ $m = -\frac{4}{3}$ છે.$(i)$ નું $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા, $2y \frac{dy}{dx} = 64$, તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{32}{y}$ મળે.સ્પર્શક રેખાને સમાંતર હોવાથી, તેમના ઢાળ સમાન હોય:$\frac{32}{y} = -\frac{4}{3} \Rightarrow y = -24$.$y = -24$ ને $(i)$ માં મૂકતા:$(-24)^{2} = 64x$ $\Rightarrow 576 = 64x$ $\Rightarrow x = 9$.આમ, માંગેલ બિંદુ $(9, -24)$ છે.

પરવલય $y^{2}=64x$ પરનું બિંદુ જે રેખા $4x+3y+35=0$ ની સૌથી નજીક છે તેના યામ શોધો.

Similar Questions

જો રેખાઓ $2x + 3y + 12 = 0$ અને $x - y + k = 0$ એ પરવલય $y^2 = 8x$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો પરવલય $y^{2} = 4ax$ ના બિંદુ $P(p, q)$ આગળનો સ્પર્શક બીજા બિંદુ $Q$ આગળના સ્પર્શકને લંબ હોય,તો $Q$ ના યામ શોધો.

રેખા $y=mx+c$ એ પરવલય $y^{2}=4ax$ નો અભિલંબ હોવાની શરત શું છે?

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ પરના બિંદુ $(a, 2a)$ આગળ દોરેલો અભિલંબ પરવલયને ફરીથી $(at^2, 2at)$ બિંદુએ મળે,તો $t$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module