રેખા y=mx+c એ પરવલય y^{2}=4ax નો અભિલંબ હોવાન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પરવલયનું સમીકરણ $y^{2}=4ax$ છે. ધારો કે પરવલય પરનું પ્રાચલ બિંદુ $(at^{2}, 2at)$ છે.આ બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y} = \f

Vedclass · Accepted Answer

$c=-2am-am^{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પરવલયનું સમીકરણ $y^{2}=4ax$ છે. ધારો કે પરવલય પરનું પ્રાચલ બિંદુ $(at^{2}, 2at)$ છે.આ બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{2a}{y} = \frac{2a}{2at} = \frac{1}{t}$ છે.અભિલંબનો ઢાળ $-t$ છે. ધારો કે અભિલંબનો ઢાળ $m$ છે,તેથી $m = -t$,જેનો અર્થ છે કે $t = -m$.બિંદુ $(at^{2}, 2at)$ પર અભિલંબનું સમીકરણ $y - 2at = -t(x - at^{2})$ છે.$t = -m$ મૂકતા,આપણને મળે છે $y - 2a(-m) = -(-m)(x - a(-m)^{2})$.$y + 2am = m(x - am^{3})$.$y + 2am = mx - am^{3}$.$y = mx - 2am - am^{3}$.આને આપેલ રેખા $y = mx + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $c = -2am - am^{3}$ મળે છે.

રેખા $y=mx+c$ એ પરવલય $y^{2}=4ax$ નો અભિલંબ હોવાની શરત શું છે?

Similar Questions

બિંદુ $(C, 0)$ માંથી પરવલય $y^2=x$ પર ત્રણ અભિલંબ દોરી શકાય છે. તો,

જો પરવલય $y^2 = 4ax$ નો અભિલંબ,પરવલયની અક્ષને શિરોબિંદુથી $4a$ અંતરે છેદે,તો અભિલંબના ઢાળ કઈ શ્રેણીમાં હોય?

પરવલય ${x^2 - 4x - 8y + 12 = 0}$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

વક્ર $y^2=2(x-3)$ પરનું બિંદુ કે જ્યાં અભિલંબ રેખા $y-2x+1=0$ ને સમાંતર હોય તે છે

જો $(-1,-1)$ એ પરવલયનું નાભિ હોય અને $x+y+4=0$ એ તેની નિયામિકા હોય,તો તેનું શિરોબિંદુ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module