જો રેખાઓ 2x + 3y + 12 = 0 અને x - y + k = 0 એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સંયુગ્મી રેખાઓ $2x + 3y + 12 = 0$ $(i)$ અને $x - y + k = 0$ $(ii)$ છે.બે રેખાઓ પરવલયના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી ત્યારે કહેવાય જ્યારે એક રેખાનો ધ્ર

Vedclass · Accepted Answer

$-12$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સંયુગ્મી રેખાઓ $2x + 3y + 12 = 0$ $(i)$ અને $x - y + k = 0$ $(ii)$ છે.બે રેખાઓ પરવલયના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી ત્યારે કહેવાય જ્યારે એક રેખાનો ધ્રુવ (pole) બીજી રેખા પર હોય.ધારો કે પરવલય $y^2 = 8x$ માટે રેખા $2x + 3y + 12 = 0$ નો ધ્રુવ $(x_1, y_1)$ છે.$(x_1, y_1)$ નો ધ્રુવીય (polar) સમીકરણ $yy_1 = 4(x + x_1)$ છે,જે $4x - yy_1 + 4x_1 = 0$ થાય છે.આને $2x + 3y + 12 = 0$ સાથે સરખાવતા,$\frac{4}{2} = \frac{-y_1}{3} = \frac{4x_1}{12}$ મળે છે.$\frac{4}{2} = \frac{-y_1}{3}$ પરથી $y_1 = -6$ મળે છે.$\frac{4}{2} = \frac{4x_1}{12}$ પરથી $x_1 = 6$ મળે છે.આમ,ધ્રુવ $(6, -6)$ છે.રેખાઓ સંયુગ્મી હોવાથી,ધ્રુવ $(6, -6)$ એ બીજી રેખા $x - y + k = 0$ પર હોવો જોઈએ.કિંમતો મૂકતા: $6 - (-6) + k = 0$.$12 + k = 0 \Rightarrow k = -12$.

જો રેખાઓ $2x + 3y + 12 = 0$ અને $x - y + k = 0$ એ પરવલય $y^2 = 8x$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે વક્ર $(7x+5)^{2}+(7y+3)^{2}=\lambda^{2}(4x+3y-24)^{2}$ એ પરવલય દર્શાવે છે?

બિંદુ $(1/2, 2)$ માંથી પસાર થતી અને પરવલય $y = -\frac{x^2}{2} + 2$ ને સ્પર્શતી તથા વક્ર $y = \sqrt{4 - x^2}$ ની છેદિકા હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

$x = \frac{t}{4}$ અને $y = \frac{t^2}{4}$ સમીકરણો શું દર્શાવે છે?

પરવલયનું સમીકરણ શોધો જે નીચેની શરતો સંતોષે છે: શિરોબિંદુ $(0, 0)$,બિંદુ $(2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે અને અક્ષ $x$-અક્ષ પર છે.

સીધી રેખા $y = 2x + \lambda$ એ પરવલય $y^2 = 2x$ ને મળતી નથી,જો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module