यदि रेखाएँ $2x + 3y + 12 = 0$ और $x - y + k = 0$ परवलय $y^2 = 8x$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

वक्र $y^2=2(x-3)$ पर वह बिंदु जहाँ अभिलंब रेखा $y-2x+1=0$ के समांतर है,है

माना $x=2t, y=\frac{t^2}{3}$ एक शांकव है। माना $S$ नाभि है और $B$ शांकव की अक्ष पर बिंदु $(0, \alpha)$ है,ताकि $SA \perp BA$,जहाँ $A$ शांकव पर कोई बिंदु $(2t, \frac{t^2}{3})$ है। यदि $k$ त्रिभुज $\Delta SAB$ के केंद्रक का कोटि (ordinate) है,तो $\lim_{t \rightarrow 1} k$ का मान ज्ञात कीजिए।

परवलय $3y^2+4y-6x+8=0$ की अक्ष पर स्थित वह बिंदु,जहाँ से $3$ वास्तविक अभिलंब खींचे जा सकते हैं,है:

यदि परवलयों $y^2=5x$ और $x^2=5y$ के प्रतिच्छेदन बिंदु रेखा $L$ पर स्थित हैं,तो एक परवलय की नियता,दूसरे परवलय के नाभिलंब और रेखा $L$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $2bx + 3cy + 4d = 0$,$y^2 = 4ax$ और $x^2 = 4ay$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरती है,तो