यदि परवलय $y^2 = \frac{2}{3}x$ की समांतर जीवाओं के निकाय का समीकरण $y + 2x + 1 = 0$ है,तो इसका व्यास ज्ञात कीजिए।

$P$ परवलय $y^2 = 4ax$ $(a > 0)$ पर एक बिंदु है जिसका शीर्ष $A$ है। $PA$ को आगे बढ़ाने पर यह नियता (directrix) को $D$ पर मिलता है और $M$,$P$ से नियता पर डाले गए लंब का पाद है। यदि $MD$ को व्यास मानकर एक वृत्त खींचा जाए,तो यह $x$-अक्ष को जिस बिंदु पर काटता है,उसके निर्देशांक हैं:

यदि परवलय $y^2=4x$ की $2$ ढाल वाली जीवा को $1:3$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करने वाले बिंदु का बिंदुपथ एक परवलय है,तो इसका शीर्ष ज्ञात कीजिए।

$AB$ एक परवलय $y^2 = 4ax, (a > 0)$ की जीवा है जिसका शीर्ष $A$ है। $BC$ को $AB$ पर लंब खींचा गया है जो अक्ष को $C$ पर मिलता है। परवलय के अक्ष पर $BC$ का प्रक्षेप क्या है?

परवलय $y^2=4x$ पर एक बिंदु पर अभिलंब $(5,0)$ से होकर गुजरता है। यदि इस परवलय पर दो और अभिलंब हैं जो $(5,0)$ से गुजरते हैं,तो इन तीन अभिलंबों के पाद (feet) द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक क्या है?

परवलय $y^2 = 4x$ के स्पर्शरेखा के स्पर्श बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए,जहाँ स्पर्शरेखा $x$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है।