જો $(a, b - c)$,$(b, c - a)$ અને $(c, a - b)$ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર ક્યાં આવેલું હશે?

એક $\triangle ABC$ માં,જો મધ્યગાઓ $AD$ અને $BE$ એવી રીતે હોય કે $AD=4$,$\angle DAB=\frac{\pi}{6}$ અને $\angle ABE=\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

ધારો કે $O(0,0), P(3,4), Q(6,0)$ એ ત્રિકોણ $OPQ$ ના શિરોબિંદુઓ છે. ત્રિકોણ $OPQ$ ની અંદર બિંદુ $R$ એવું છે કે જેથી ત્રિકોણ $OPR, PQR, OQR$ ના ક્ષેત્રફળ સમાન હોય. $R$ ના યામ શોધો.

જો ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A(1, -6)$, $B(2, -3)$ અને $C(3, -2)$ હોય, તો તેના લંબકેન્દ્ર (orthocenter) ના યામ શોધો....

ધારો કે એક ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર અને મધ્યકેન્દ્ર અનુક્રમે $A(-3, 5)$ અને $B(3, 3)$ છે. જો $C$ એ આ ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર હોય,તો રેખાખંડ $AC$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો:

ધારો કે $A(0,0), B(3,0), C(0,-4)$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે,તો $\triangle ABC$ ના અંતઃકેન્દ્રના યામ શોધો.