પરવલય $(y - 1)^2 = 4(x + 1)$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓના યામ કયા છે?

$x = 2$ રેખા પર ગતિ કરતું પ્રકાશનું કિરણ $y^2 - 2y - 4x + 5 = 0$ સમીકરણ ધરાવતા પરવલયાકાર અરીસા સાથે અથડાય છે અને તેની સપાટી પરથી પરાવર્તિત થાય છે. તો પરાવર્તિત કિરણનું સમીકરણ શું હોઈ શકે?

જો એક પેરાબોલિક રિફ્લેક્ટરનો વ્યાસ $20 \, cm$ અને ઊંડાઈ $5 \, cm$ હોય,તો તેનું નાભિ (focus) શોધો.

પરવલય $x^2 = 12y$ ના શિરોબિંદુને તેના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ સાથે જોડતી રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ .................. $sq. \ unit$ છે.

ધારો કે $A(0,1)$,$B(1,1)$,અને $C(1,0)$ એ ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ છે,જેનું અંતઃકેન્દ્ર $D$ છે. જો $D$ માંથી પસાર થતા પરવલય $y^2 = 4ax$ નું નાભિ $(\alpha + \beta \sqrt{2}, 0)$ હોય,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ સંમેય સંખ્યાઓ છે,તો $\frac{\alpha}{\beta^2}$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $y^2 = 4x$ ને જે બિંદુએ તે પ્રથમ ચરણમાં વર્તુળ $x^2 + y^2 = 5$ ને છેદે છે,ત્યાં દોરેલો સ્પર્શક કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?