એક સુરેખા $3x - y - 3 = 0$ અને $3x - y + 5 = 0$ રેખાઓને સમાંતર છે અને તેમની વચ્ચે આવેલી છે. જો તેનું આ રેખાઓથી અંતર $3 : 5$ ના ગુણોત્તરમાં હોય,તો તેનું સમીકરણ શોધો:

ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(-1, 3)$,$B(-2, 2)$ અને $C(3, -1)$ છે. ત્રિકોણની બાજુઓને એક એકમ અંદરની તરફ ખસેડીને એક નવો ત્રિકોણ બનાવવામાં આવે છે. તો ઉગમબિંદુની સૌથી નજીકની નવા ત્રિકોણની બાજુનું સમીકરણ શોધો:

ધારો કે સમીકરણ $x(x+2)(12-k)=2$ ના બીજ સમાન છે. તો બિંદુ $(k, \frac{k}{2})$ નું રેખા $3x+4y+5=0$ થી અંતર શોધો.

જો $p_{1}$ અને $p_{2}$ એ ઉગમબિંદુથી રેખાઓ $x \sin \theta + y \cos \theta = 5 \cos 2 \theta$ અને $x \operatorname{cosec} \theta + y \sec \theta - 5 = 0$ પરના લંબની લંબાઈ હોય,તો $p_{1}^{2} + 4 p_{2}^{2} = $

રેખા $L$ જે $\frac{x}{5}+\frac{y}{b}=1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તે બિંદુ $(13,32)$ માંથી પસાર થાય છે. રેખા $K$ એ રેખા $L$ ને સમાંતર છે અને તેનું સમીકરણ $\frac{x}{c}+\frac{y}{3}=1$ છે. તો $L$ અને $K$ વચ્ચેનું અંતર $\qquad$ એકમ છે.

બિંદુ $(2, 5)$ નું રેખા $3x + y + 4 = 0$ થી રેખા $3x - 4y + 8 = 0$ ને સમાંતર માપેલું અંતર કેટલું છે?