एक सीधी रेखा 3x - y - 3 = 0 और 3x - y + 5 = 0 | vedclass

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Question

(A) माना दी गई रेखाएँ $L_1: 3x - y - 3 = 0$ और $L_2: 3x - y + 5 = 0$ हैं। चूंकि अभीष्ट रेखा $L$ इन रेखाओं के समानांतर है,इसलिए इसका समीकरण $3x - y + K

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$3x - y = 0$

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(A) माना दी गई रेखाएँ $L_1: 3x - y - 3 = 0$ और $L_2: 3x - y + 5 = 0$ हैं। चूंकि अभीष्ट रेखा $L$ इन रेखाओं के समानांतर है,इसलिए इसका समीकरण $3x - y + K = 0$ के रूप में होगा। दो समानांतर रेखाओं $ax + by + c_1 = 0$ और $ax + by + c_2 = 0$ के बीच की दूरी $d = \frac{|c_1 - c_2|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ द्वारा दी जाती है। $L_1$ और $L$ के बीच की दूरी $d_1 = \frac{|K - (-3)|}{\sqrt{10}} = \frac{|K + 3|}{\sqrt{10}}$ है। $L$ और $L_2$ के बीच की दूरी $d_2 = \frac{|5 - K|}{\sqrt{10}}$ है। अनुपात $d_1 : d_2 = 3 : 5$ दिया गया है,इसलिए $\frac{K + 3}{5 - K} = \frac{3}{5}$ होगा। $5(K + 3) = 3(5 - K) \implies 5K + 15 = 15 - 3K$. $8K = 0 \implies K = 0$. अतः,रेखा का समीकरण $3x - y = 0$ है।

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