रेखाओं $3x + 4y = 9$ और $6x + 8y = 15$ के बीच की दूरी क्या है?

मान लीजिए $d$ समांतर रेखाओं $3x - 2y + 5 = 0$ और $3x - 2y + 5 + 2\sqrt{13} = 0$ के बीच की दूरी है। मान लीजिए $L_1 \equiv 3x - 2y + k_1 = 0$ $(k_1 > 0)$ और $L_2 \equiv 3x - 2y + k_2 = 0$ $(k_2 > 0)$ दो रेखाएँ हैं जो रेखा $3x - 2y + 5 = 0$ से क्रमशः $\frac{4d}{\sqrt{13}}$ और $\frac{3d}{\sqrt{13}}$ की दूरी पर हैं। तो रेखाओं $L_1 = 0$ और $L_2 = 0$ का संयुक्त समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि व्यंजक $E = 8^a + 8^b - 3 \cdot 2^{a+b}$ का न्यूनतम मान $p$,$a = \alpha$ और $b = \beta$ पर प्राप्त होता है,तो बिंदु $P(\alpha, \beta)$ की रेखा $x + y + 2p = 0$ से लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $x+y=4$ पर स्थित दो भिन्न बिंदु,रेखा $4x+3y-10=0$ से इकाई दूरी पर हैं,और इन दो बिंदुओं के बीच की दूरी $d$ है,तो $d$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $x - y + 1 = 0$ और $2x - 3y + 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और बिंदु $(3, 2)$ से $\frac{7}{5}$ की दूरी पर स्थित रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए।

वह अनुपात जिसमें रेखा $3x + 4y + 2 = 0$,रेखाओं $3x + 4y + 5 = 0$ और $3x + 4y - 5 = 0$ के बीच की दूरी को विभाजित करती है,है: