यदि रेखा x+y=4 पर स्थित दो भिन्न बिंदु,रेखा 4 | vedclass

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Question

(A) माना रेखा $x+y=4$ पर स्थित बिंदु $(\alpha, 4-\alpha)$ है।दिया गया है कि इस बिंदु से रेखा $4x+3y-10=0$ की लंबवत दूरी $1$ है।दूरी सूत्र का उपयोग करन

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$10\sqrt{2}$

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(A) माना रेखा $x+y=4$ पर स्थित बिंदु $(\alpha, 4-\alpha)$ है।दिया गया है कि इस बिंदु से रेखा $4x+3y-10=0$ की लंबवत दूरी $1$ है।दूरी सूत्र का उपयोग करने पर: $\left|\frac{4\alpha+3(4-\alpha)-10}{\sqrt{4^2+3^2}}\right|=1$.$\left|\frac{4\alpha+12-3\alpha-10}{5}\right|=1$.$|\alpha+2|=5$.इससे $\alpha+2=5$ या $\alpha+2=-5$ प्राप्त होता है।अतः,$\alpha=3$ या $\alpha=-7$ है।$\alpha=3$ के लिए,बिंदु $(3, 1)$ है।$\alpha=-7$ के लिए,बिंदु $(-7, 11)$ है।बिंदुओं $(3, 1)$ और $(-7, 11)$ के बीच की दूरी $d = \sqrt{(-7-3)^2+(11-1)^2}$ है।$d=\sqrt{(-10)^2+(10)^2} = \sqrt{100+100} = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}$.

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