समीकरण x-y=4 को अभिलंब रूप x cos omega + y si | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x - y = 4$ है।इसे अभिलंब रूप $x \cos \omega + y \sin \omega = p$ में बदलने के लिए,हम समीकरण को $\sqrt{A^2 + B^2}$ से विभाजित करते

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$p = 2\sqrt{2}, \omega = 315^{\circ}$

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(A) दिया गया समीकरण $x - y = 4$ है।इसे अभिलंब रूप $x \cos \omega + y \sin \omega = p$ में बदलने के लिए,हम समीकरण को $\sqrt{A^2 + B^2}$ से विभाजित करते हैं,जहाँ $A = 1$ और $B = -1$ है।$\sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$.$\sqrt{2}$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{1}{\sqrt{2}}x - \frac{1}{\sqrt{2}}y = \frac{4}{\sqrt{2}}$ प्राप्त होता है।यह सरल होकर $\frac{1}{\sqrt{2}}x - \frac{1}{\sqrt{2}}y = 2\sqrt{2}$ हो जाता है।इसकी तुलना $x \cos \omega + y \sin \omega = p$ से करने पर,$\cos \omega = \frac{1}{\sqrt{2}}$ और $\sin \omega = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ प्राप्त होता है।चूँकि $\cos \omega > 0$ और $\sin \omega $\omega = 360^{\circ} - 45^{\circ} = 315^{\circ}$.अतः,लंबवत दूरी $p = 2\sqrt{2}$ और कोण $\omega = 315^{\circ}$ है।

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मान लीजिए $\alpha$ रेखाओं $-x + y = 2$ और $x - y = 2$ के बीच की दूरी है,और $\beta$ रेखाओं $4x - 3y = 5$ और $6y - 8x = 1$ के बीच की दूरी है,तो:

दो समांतर रेखाओं $3x + 4y - 8 = 0$ और $3x + 4y - 3 = 0$ के बीच की दूरी क्या है?

बिंदु $(3, -5)$ की रेखा $3x - 4y - 26 = 0$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

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