यदि बिंदु (1, 2) से वृत्तों x^2 + y^2 + x + y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) बिंदु $(x_1, y_1)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ पर स्पर्श रेखा की लंबाई $\sqrt{x_1^2 + y_1^2 + 2gx_1 + 2fy_1 + c}$ होती है।प्रथम वृत्त

Vedclass · Accepted Answer

$-21/4$

Vedclass · Answer

(C) बिंदु $(x_1, y_1)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ पर स्पर्श रेखा की लंबाई $\sqrt{x_1^2 + y_1^2 + 2gx_1 + 2fy_1 + c}$ होती है।प्रथम वृत्त $x^2 + y^2 + x + y - 4 = 0$ के लिए,लंबाई $T_1 = \sqrt{1^2 + 2^2 + 1 + 2 - 4} = \sqrt{4} = 2$ है।दूसरे वृत्त के लिए,समीकरण को सामान्य करने पर: $x^2 + y^2 - \frac{1}{3}x - \frac{1}{3}y + \frac{k}{3} = 0$ है।लंबाई $T_2 = \sqrt{1^2 + 2^2 - \frac{1}{3}(1) - \frac{1}{3}(2) + \frac{k}{3}} = \sqrt{4 + \frac{k}{3}}$ है।दिया गया अनुपात $\frac{T_1}{T_2} = \frac{4}{3}$ है,अतः $\frac{2}{\sqrt{4 + k/3}} = \frac{4}{3}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{4}{4 + k/3} = \frac{16}{9} \Rightarrow 36 = 64 + \frac{16k}{3}$ है।$-28 = \frac{16k}{3} \Rightarrow k = -\frac{21}{4}$ है।

यदि बिंदु $(1, 2)$ से वृत्तों $x^2 + y^2 + x + y - 4 = 0$ और $3x^2 + 3y^2 - x - y + k = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई का अनुपात $4 : 3$ है,तो $k = \dots$

Similar Questions

यदि बिंदु $(-2, 3)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 8x - 6y + k = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई $4$ इकाई है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

त्रिभुज $PQR$ वृत्त $x^2 + y^2 = 25$ के अंतर्गत है। यदि $Q$ और $R$ के निर्देशांक क्रमशः $(3, 4)$ और $(-4, 3)$ हैं,तो $\angle QPR$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए कि एक वृत्त $(0, a)$ और $(b, h)$ से होकर गुजरता है और इसका केंद्र $(c, 0)$ पर है। तो $c$ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module