यदि $\theta$ बिंदु $(-1, -1)$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 6y + c = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है और $\cos \theta = -\frac{7}{25}$ है,तो वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

$S_1$ और $S_2$ क्रमशः $1$ और $2$ त्रिज्या वाले दो संकेंद्रित वृत्त हैं। $S_1$ की दो समानांतर स्पर्श रेखाएँ $S_2$ से एक चाप काटती हैं। चाप की लंबाई है

वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ से बिंदु $K(10, 7)$ की अधिकतम दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्तों $x^2+y^2+4x-5=0$ और $x^2+y^2+2\lambda y-4=0$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $\lambda=$

वृत्तों $x^2 + y^2 - 6x = 0$ और $x^2 + y^2 + 6x + 2y + 1 = 0$ पर खींची जा सकने वाली उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है .....

मान लीजिए कि बिंदु $B$,रेखा $8x-6y-23=0$ के सापेक्ष बिंदु $A(2,3)$ का प्रतिबिंब है। मान लीजिए $\Gamma_A$ और $\Gamma_B$ क्रमशः $A$ और $B$ केंद्रों वाले $2$ और $1$ त्रिज्या के वृत्त हैं। मान लीजिए $T$ वृत्तों $\Gamma_A$ और $\Gamma_B$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है,इस प्रकार कि दोनों वृत्त $T$ के एक ही ओर स्थित हैं। यदि $C$,$T$ और $A$ तथा $B$ से गुजरने वाली रेखा का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो रेखाखंड $AC$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।