જો $\theta$ એ બિંદુ $(-1, -1)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y + c = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો હોય અને $\cos \theta = -\frac{7}{25}$ હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

જો $(1, a)$ અને $(b, 2)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=25$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી બિંદુઓ હોય,તો $4a+2b=$

જો વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ $(c>0)$ બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શે છે અને ત્રીજા ચરણમાં આવેલું છે,તો રેખા $x+y+\sqrt{c}=0$ પર વર્તુળ દ્વારા અંતઃખંડિત જીવાની લંબાઈ કેટલી થાય?

વર્તુળો $x^2+y^2-2x+4y+4=0$ અને $x^2+y^2+4x-2y+1=0$ ના સામાન્ય ત્રાંસા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી છે?

ધારો કે $C$ એ $\sqrt{10}$ એકમ ત્રિજ્યા અને ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ છે. ધારો કે રેખા $x+y=2$ એ વર્તુળ $C$ ને $P$ અને $Q$ બિંદુઓમાં છેદે છે. ધારો કે $MN$ એ $C$ ની $2$ એકમ લંબાઈ અને $-1$ ઢાળ ધરાવતી જીવા છે. તો,જીવા $PQ$ અને જીવા $MN$ વચ્ચેનું અંતર (એકમમાં) કેટલું થાય?

જો બિંદુ $(4,3)$ થી વર્તુળ પરના અભિલંબનો લંબપાદ $(2,1)$ હોય અને $2x-y-2=0$ એ વર્તુળનો વ્યાસ હોય,તો વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.