જો વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ $(c>0)$ બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શે છે અને ત્રીજા ચરણમાં આવેલું છે,તો રેખા $x+y+\sqrt{c}=0$ પર વર્તુળ દ્વારા અંતઃખંડિત જીવાની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો બિંદુ $P$ ના યામ $(0, -2)$ હોય અને $Q$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 5x - y + 5 = 0$ પરનું કોઈ પણ બિંદુ હોય,તો $(PQ)^2$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $A(-2, 1)$,$B(0, -2)$,અને $C(1, 2)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેના પરિકેન્દ્રથી બાજુ $BC$ નું લંબ અંતર શોધો.

ધારો કે $A_0 A_1 A_2 A_3 A_4 A_5$ એ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત નિયમિત ષટ્કોણ છે. રેખાખંડો $A_0A_1$,$A_1A_2$ અને $A_0A_4$ ની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $k$ માટે,ધારો કે $C_k$ એ $k$ સેમી ત્રિજ્યા અને ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ છે. વર્તુળ $C_k$ પર,એક કણ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં $k$ સેમી ગતિ કરે છે. $C_k$ પર તેની ગતિ પૂર્ણ કર્યા પછી,કણ ત્રિજ્યાવર્તી દિશામાં $C_{k+1}$ પર જાય છે. કણની ગતિ આ રીતે ચાલુ રહે છે. કણ $(1, 0)$ થી શરૂ થાય છે. જો કણ પ્રથમ વખત $x$-અક્ષની ધન દિશાને વર્તુળ $C_n$ પર ઓળંગે,તો $n$ બરાબર છે

એક રેખા નિશ્ચિત બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ માંથી પસાર થાય છે અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ ને $A$ અને $B$ માં છેદે છે. તો $PA \cdot PB$ ની કિંમત શું થાય?