એક રેખા નિશ્ચિત બિંદુ P(alpha, beta) માંથી પસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ માંથી પસાર થતી કોઈપણ રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-\alpha}{\cos 	heta} = \frac{y-\beta}{\sin 	heta} = k$ છે,જ્યાં $k$ એ $P$ થ

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha^{2}+\beta^{2}-r^{2}$

Vedclass · Answer

(B) બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ માંથી પસાર થતી કોઈપણ રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-\alpha}{\cos 	heta} = \frac{y-\beta}{\sin 	heta} = k$ છે,જ્યાં $k$ એ $P$ થી રેખા પરના કોઈપણ બિંદુનું અંતર દર્શાવે છે.આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(\alpha + k \cos 	heta, \beta + k \sin 	heta)$ છે.આ બિંદુ વર્તુળ $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ પર હોવાથી:$(\alpha + k \cos 	heta)^{2} + (\beta + k \sin 	heta)^{2} = r^{2}$આનું વિસ્તરણ કરતા:$k^{2} + 2k(\alpha \cos 	heta + \beta \sin 	heta) + (\alpha^{2} + \beta^{2} - r^{2}) = 0$આ $k$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ છે. ધારો કે તેના બીજ $k_{1}$ અને $k_{2}$ છે,જે $PA$ અને $PB$ ની લંબાઈ દર્શાવે છે.બીજનો ગુણાકાર $PA \cdot PB = k_{1}k_{2}$ એ દ્વિઘાત સમીકરણના અચળ પદ જેટલો થાય છે:$PA \cdot PB = \alpha^{2} + \beta^{2} - r^{2}$.

એક રેખા નિશ્ચિત બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ માંથી પસાર થાય છે અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ ને $A$ અને $B$ માં છેદે છે. તો $PA \cdot PB$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

વર્તુળ $4x^2+4y^2-12x-12y+9=0$

ઉપવલય $\frac{(x - 2)^2}{9} + \frac{(y + 2)^2}{4} = 1$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x + 2y + 4 = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

$x$-અક્ષને સમાંતર અને વર્તુળ $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ ને સ્પર્શતી રેખાઓની જોડનું સમીકરણ શોધો.

$(0,1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $(2,4)$ આગળ $y=x^2$ વક્રને સ્પર્શતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

જો $(\frac{1}{10}, \frac{-1}{5})$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y + c = 0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(-1, 2)$ નું પ્રતિ બિંદુ (inverse point) હોય,તો $c =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module