જો $(\frac{1}{10}, \frac{-1}{5})$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y + c = 0$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(-1, 2)$ નું પ્રતિ બિંદુ (inverse point) હોય,તો $c =$

જો $a$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણમાં એક વર્તુળ અંતઃસ્થિત હોય,તો આ વર્તુળમાં અંતઃસ્થિત કોઈપણ ચોરસનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો બિંદુ $(-2, 3)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 8x - 6y + k = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ $4$ એકમ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $(x, 3)$ અને $(3, 5)$ એ $(2, y)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળના વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ હોય,તો $x$ અને $y$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $XY$ એ $O$ કેન્દ્રિત અર્ધવર્તુળનો વ્યાસ છે. ધારો કે $A$ એ અર્ધવર્તુળ પરનું એક ચલ બિંદુ છે અને $B$ એ અર્ધવર્તુળ પરનું બીજું બિંદુ છે જેથી $AB$ એ $XY$ ને સમાંતર હોય. $\angle BOY$ નું મૂલ્ય શોધો જેના માટે $\triangle AOB$ ની અંતઃત્રિજ્યા મહત્તમ હોય.

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 - 8x - 4y + c = 0$ ના વ્યાસના એક અંત્યબિંદુના યામ $(-3, 2)$ હોય,તો બીજા અંત્યબિંદુના યામ શોધો.