यदि $(\frac{1}{10}, \frac{-1}{5})$ वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 4y + c = 0$ के सापेक्ष बिंदु $(-1, 2)$ का प्रतिलोम बिंदु (inverse point) है,तो $c =$

यदि बिंदु $(1, 2)$ से वृत्तों $x^2 + y^2 + x + y - 4 = 0$ और $3x^2 + 3y^2 - x - y + k = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई का अनुपात $4 : 3$ है,तो $k = \dots$

$12$ त्रिज्या वाला एक वृत्त प्रथम चतुर्थांश में स्थित है और दोनों अक्षों को स्पर्श करता है। एक अन्य वृत्त का केंद्र $(8, 9)$ और त्रिज्या $7$ है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वृत्त $x^2+y^2-6x+6y+17=0$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है और जिसकी दो अभिलंब रेखाएँ $x^2-3xy-3x+9y=0$ हैं।

एक सीधी रेखा निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर मिलती है। त्रिभुज $OAB$ के परितः एक वृत्त खींचा गया है, जहाँ $O$ मूलबिंदु है। यदि $m$ और $n$ मूलबिंदु पर वृत्त की स्पर्शरेखा से क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं की दूरियाँ हैं, तो वृत्त का व्यास है

$x^2 + y^2 - 8x - 2y + 1 = 0$ और $x^2 + y^2 + 6x + 8y = 0$ द्वारा दिए गए वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है