यदि वृत्त x^2+y^2+2gx+2fy+c=0 (c0) दोनों निर | vedclass

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Question

(A) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ $(c>0)$ है।वृत्त का केंद्र $(-g, -f)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{g^2+f^2-c}$ है।चूंकि वृत्त दोनों नि

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$\sqrt{2c}$

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(A) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ $(c>0)$ है।वृत्त का केंद्र $(-g, -f)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{g^2+f^2-c}$ है।चूंकि वृत्त दोनों निर्देशांक अक्षों को स्पर्श करता है,इसलिए केंद्र की अक्षों से दूरी त्रिज्या के बराबर है,अतः $|-g| = |-f| = r = \sqrt{c}$।चूंकि वृत्त तीसरे चतुर्थांश में स्थित है,इसलिए केंद्र $(-\sqrt{c}, -\sqrt{c})$ होगा।अतः,वृत्त का समीकरण $(x+\sqrt{c})^2 + (y+\sqrt{c})^2 = c$ है।वृत्त $x$-अक्ष को $(-\sqrt{c}, 0)$ पर और $y$-अक्ष को $(0, -\sqrt{c})$ पर स्पर्श करता है।मान लीजिए ये बिंदु $A(-\sqrt{c}, 0)$ और $B(0, -\sqrt{c})$ हैं।हम जाँचते हैं कि क्या ये बिंदु रेखा $x+y+\sqrt{c}=0$ पर स्थित हैं:बिंदु $A$ के लिए: $-\sqrt{c} + 0 + \sqrt{c} = 0$ (सत्य)।बिंदु $B$ के लिए: $0 - \sqrt{c} + \sqrt{c} = 0$ (सत्य)।अतः,रेखा द्वारा वृत्त पर अंतःखंडित जीवा रेखाखंड $AB$ है।जीवा $AB$ की लंबाई $\sqrt{(0 - (-\sqrt{c}))^2 + (-\sqrt{c} - 0)^2} = \sqrt{(\sqrt{c})^2 + (-\sqrt{c})^2} = \sqrt{c+c} = \sqrt{2c}$ है।

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