रेखा y = mx + c वृत्त x^2 + y^2 = r^2 को दो व | vedclass

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Question

(C) वृत्त के केंद्र $(0, 0)$ से रेखा $mx - y + c = 0$ की लंबवत दूरी त्रिज्या $r$ से कम होनी चाहिए ताकि रेखा वृत्त को दो भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद कर

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$(a)$ और $(b)$ दोनों

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(C) वृत्त के केंद्र $(0, 0)$ से रेखा $mx - y + c = 0$ की लंबवत दूरी त्रिज्या $r$ से कम होनी चाहिए ताकि रेखा वृत्त को दो भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करे।दूरी $d = \frac{|m(0) - 1(0) + c|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = \frac{|c|}{\sqrt{1 + m^2}}$ है।दो भिन्न बिंदुओं के लिए,हमें $d इसका अर्थ है $|c| इस असमिका को $-r\sqrt{1 + m^2} < c < r\sqrt{1 + m^2}$ के रूप में भी लिखा जा सकता है।

रेखा $y = mx + c$ वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ को दो वास्तविक भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है,यदि

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वृत्त $x^2 + y^2 = 4x + 8y + 5$,रेखा $3x - 4y = m$ को दो भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता है यदि:

यदि बिंदु $(2, 0), (0, 1), (4, 5)$ और $(0, c)$ एक ही वृत्त पर स्थित हैं (concyclic),तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

नीचे दिए गए वृत्त में,मान लीजिए $OA = 1$ इकाई,$OB = 13$ इकाई और $PQ \perp OB$ है। तो,त्रिभुज $PQB$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाई में) है

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