बिंदु (17, 7) से वृत्त x^2 + y^2 = 169 पर स्प | vedclass

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Question

(A) वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ के लिए,उन बिंदुओं का बिंदुपथ जहाँ से लंबवत स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं,वह निर्देशक वृत्त $x^2 + y^2 = 2r^2$ है।यहाँ,$r

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कथन-$1$ सत्य है,कथन-$2$ सत्य है। कथन-$2$,कथन-$1$ की सही व्याख्या है।

Vedclass · Answer

(A) वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ के लिए,उन बिंदुओं का बिंदुपथ जहाँ से लंबवत स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं,वह निर्देशक वृत्त $x^2 + y^2 = 2r^2$ है।यहाँ,$r^2 = 169$,इसलिए निर्देशक वृत्त $x^2 + y^2 = 2(169) = 338$ है।कथन-$1$ के लिए: जाँचें कि क्या $(17, 7)$,$x^2 + y^2 = 338$ पर स्थित है। $17^2 + 7^2 = 289 + 49 = 338$। चूँकि यह समीकरण को संतुष्ट करता है,स्पर्श रेखाएँ लंबवत हैं। कथन-$1$ सत्य है।कथन-$2$ के लिए: परिभाषा के अनुसार,निर्देशक वृत्त उन बिंदुओं का बिंदुपथ है जहाँ से वृत्त पर लंबवत स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं। अतः,$x^2 + y^2 = 338$ पर स्थित प्रत्येक बिंदु से $x^2 + y^2 = 169$ पर लंबवत स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं। कथन-$2$ सत्य है और कथन-$1$ की व्याख्या करता है।

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मान लीजिए $a$ और $b$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं। तब,समीकरण $(a x^2+b y^2+c)(x^2-5 x y+6 y^2)=0$ क्या दर्शाता है?

यदि बिंदु $(f, g)$ से वृत्तों $x^2 + y^2 = 6$ और $x^2 + y^2 + 3x + 3y = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई का अनुपात $2 : 1$ है,तो:

एक वृत्त का समीकरण जो रेखाओं $x+y=2$ और $x-y=2$ को स्पर्श करता है और वृत्त $x^2+y^2=1$ को भी स्पर्श करता है,वह है:

दो वक्रों $C_1 : y^2 = 2x$ और $C_2 : x^2 + y^2 - 3x + 2 = 0$ पर विचार करें। तो,

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