एक वृत्त बिंदु left( 3, sqrt{frac{7}{2}} righ | vedclass

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Question

(D) रेखा युग्म का दिया गया समीकरण $x^2 - 2x + 1 - y^2 = 0$ है,जिसे $(x - 1)^2 - y^2 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।इसके गुणनखंड $(x - y - 1)(x + y -

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$(A)$ या $(C)$ दोनों

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(D) रेखा युग्म का दिया गया समीकरण $x^2 - 2x + 1 - y^2 = 0$ है,जिसे $(x - 1)^2 - y^2 = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।इसके गुणनखंड $(x - y - 1)(x + y - 1) = 0$ हैं।अतः,दो रेखाएँ $L_1: x - y - 1 = 0$ और $L_2: x + y - 1 = 0$ हैं।माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है। चूंकि वृत्त इन रेखाओं को स्पर्श करता है,केंद्र से दोनों रेखाओं की लंबवत दूरी त्रिज्या $r$ के बराबर होनी चाहिए।$r = \frac{|h - k - 1|}{\sqrt{2}} = \frac{|h + k - 1|}{\sqrt{2}}$.इसका अर्थ है $|h - k - 1| = |h + k - 1|$.स्थिति $1$: $h - k - 1 = h + k - 1 \implies k = 0$.स्थिति $2$: $h - k - 1 = -(h + k - 1) \implies h = 1$ (जो संभव नहीं है)।अतः,$k = 0$ और केंद्र $(h, 0)$ है।त्रिज्या $r = \frac{|h - 1|}{\sqrt{2}}$. वृत्त का समीकरण $(x - h)^2 + y^2 = \frac{(h - 1)^2}{2}$ है।बिंदु $\left( 3, \sqrt{\frac{7}{2}} \right)$ रखने पर,$(3 - h)^2 + \frac{7}{2} = \frac{(h - 1)^2}{2}$.$h^2 - 10h + 24 = 0 \implies (h - 6)(h - 4) = 0$.अतः,$h = 4$ या $h = 6$. केंद्र $(4, 0)$ और $(6, 0)$ हैं।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(i)$ $C$ के सापेक्ष $(-5, 1)$ की ध्रुवीय का समीकरण	$(A)$ $y = 0$
$(ii)$ $C$ पर $(8, 0)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण	$(B)$ $y = 6$
$(iii)$ $C$ पर $(2, 6)$ पर अभिलंब का समीकरण	$(C)$ $x + y = 7$
$(iv)$ $(8, 12)$ से गुजरने वाले $C$ के व्यास का समीकरण	$(D)$ $13x + 5y = 98$
	$(E)$ $x = 8$

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