એક વર્તુળ બિંદુ left( 3, sqrt{frac{7}{2}} rig | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $x^2 - 2x + 1 - y^2 = 0$ છે,જેને $(x - 1)^2 - y^2 = 0$ તરીકે લખી શકાય.આના અવયવો $(x - y - 1)(x + y - 1) = 0$ થાય છે.તે

Vedclass · Accepted Answer

$(A)$ અથવા $(C)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $x^2 - 2x + 1 - y^2 = 0$ છે,જેને $(x - 1)^2 - y^2 = 0$ તરીકે લખી શકાય.આના અવયવો $(x - y - 1)(x + y - 1) = 0$ થાય છે.તેથી,બે રેખાઓ $L_1: x - y - 1 = 0$ અને $L_2: x + y - 1 = 0$ છે.ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. વર્તુળ આ રેખાઓને સ્પર્શતું હોવાથી,કેન્દ્રથી બંને રેખાઓનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r$ જેટલું હોવું જોઈએ.$r = \frac{|h - k - 1|}{\sqrt{2}} = \frac{|h + k - 1|}{\sqrt{2}}$.આનો અર્થ એ છે કે $|h - k - 1| = |h + k - 1|$.કેસ $1$: $h - k - 1 = h + k - 1 \implies k = 0$.કેસ $2$: $h - k - 1 = -(h + k - 1) \implies h = 1$ (જે શક્ય નથી).તેથી,$k = 0$ અને કેન્દ્ર $(h, 0)$ છે.ત્રિજ્યા $r = \frac{|h - 1|}{\sqrt{2}}$. વર્તુળનું સમીકરણ $(x - h)^2 + y^2 = \frac{(h - 1)^2}{2}$ છે.બિંદુ $\left( 3, \sqrt{\frac{7}{2}} \right)$ મૂકતા,$(3 - h)^2 + \frac{7}{2} = \frac{(h - 1)^2}{2}$.$h^2 - 10h + 24 = 0 \implies (h - 6)(h - 4) = 0$.તેથી,$h = 4$ અથવા $h = 6$. કેન્દ્ર $(4, 0)$ અને $(6, 0)$ છે.

Similar Questions

જો રેખાઓ $2x + y + 12 = 0$ અને $kx - 3y - 10 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x + 3y - 1 = 0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય,તો $k =$

પરવલય $y = x^2$ ને બિંદુ $(1, 1)$ આગળ સ્પર્શતું અને બિંદુ $(2, 2)$ માંથી પસાર થતું વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

ધારો કે $y=mx+c, m>0$ એ $y^{2}=-64x$ ની નાભિ જીવા છે,જે $(x+10)^{2}+y^{2}=4$ ને સ્પર્શે છે. તો $4\sqrt{2}(m+c)$ ની કિંમત $.....$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module